The model-theoretic complexity of automatic linear orders
Dissertation, Technische Universität Ilmenau, 2015
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| Sprache: | eng |
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Ilmenau
Universitätsverlag Ilmenau
2016
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| Online Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Tag hinzufügen | Zusammenfassung: | Dissertation, Technische Universität Ilmenau, 2015 Automatische Strukturen sind auf dem Forschungsgebiet "Logik in der Informatik" seit etwa 15 Jahren ein viel beachtetes Thema. Eine Struktur ist automatisch, wenn ihre Trägermenge, ihre Relationen und ihre Funktionen allesamt durch endliche Automaten auf Wörtern oder Bäumen erkennbar sind. Insbesondere sind derartige Strukturen endlich darstellbar. Die Hauptmotivation zur Untersuchung automatischer Strukturen liegt in der uniformen Entscheidbarkeit ihrer prädikatenlogischen Theorien erster Stufe. In dieser Dissertation untersuchen wir die modelltheoretische Komplexität automatischer linearer Ordnungen bezüglich der zwei Komplexitätsmaße Kondensationsrang und Ramsey-Grad. Der Kondensationsrang einer linearen Ordnung misst ihre Abweichung von der Eigenschaft der Dichtheit durch eine Ordinalzahl. Unsere Hauptergebnisse in diesem Zusammenhang leiten für verschiedene Begriffe von Automatizität optimale obere Schranken für die Kondensationsränge automatischer linearer Ordnungen her. Dabei liegt der Fokus vor allem auf Teilklassen automatischer Strukturen, die die zugrundeliegenden Trägermengen anhand sprachtheoretischer Eigenschaften einschränken. Des Weiteren zeigen wir, dass die Trennlinie zwischen wort- und baumautomatischen verteilten linearen Ordnungen auch vermittels des Kondensationsranges gezogen werden kann. Eine Anwendung dieses Ergebnisses ermöglicht uns eine teilweise Lösung des Isomorphieproblems für baumautomatische Ordinalzahlen. Der Ramsey-Grad einer Ordinalzahl misst ihre modelltheoretische Komplexität mithilfe von Partitionsrelationen aus der kombinatorischen Mengenlehre. Wir untersuchen dieses Konzept sowohl aus rein mengentheoretischer Sicht als auch im Kontext automatischer Strukturen. Im mengentheoretischen Fall zeigen wir, dass alle Ordinalzahlen unterhalb von omega^omega einen endlichen Ramsey-Grad besitzen und geben einen Bereich von Ordinalzahlen oberhalb von omega^omega an, deren Ramsey-Grade unendlich sind. Die Ergebnisse im automatischen Fall sind sehr ähnlich, mit Ausnahme der Tatsache, dass die Ramsey-Grade aller Ordinalzahlen oberhalb von omega^omega unendlich sind. Zu guter Letzt schließen wir diese Dissertation mit dem Beweis einer baumautomatischen Version des Satzes von Ramsey ab. |
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| Beschreibung: | xiii, 228 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783863601270 978-3-86360-127-0 |