Numerische Approximation quasiperiodischer invarianter Tori unter Anwendung erweiterter Systeme
Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004
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| Format: | UnknownFormat |
| Sprache: | ger |
| Veröffentlicht: |
2004
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| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Tag hinzufügen | Zusammenfassung: | Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2004 In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Approximation quasiperiodischer invarianter Tori entwickelt. Er basiert auf einer Invarianzgleichung für Tori die von einer quasiperiodischen Lösung dicht ausgefüllt werden. Für die Herleitung dieser Gleichung ist keine Transformation des Systems in (lokale) Toruskoordinaten nötig, was die Konstruktion von Diskretisierungsverfahren erheblich vereinfacht und den vorgestellten Zugang von Früheren unterscheidet. - In Analogie zu periodischen Lösungen autonomer Systeme besitzt auch eine Lösung dieser Gleichung für jede unbekannte Basisfrequenz jeweils eine freie Phase, die durch Erweiterung der Gleichung um Phasenbedingungen fixiert werden können. Die hier konstruierten Phasenbedingungen sind dabei Verallgemeinerungen der für periodische Orbits bekannten Integralbedingung. Für die erweiterte Invarianzgleichung wird die Durchführbarkeit des Newton-Verfahrens für Funktionen gezeigt. - Konkrete Algorithmen werden durch Diskretisierung der Invarianzgleichung mittels Finiten-Differenzen- und, für Vergleichsrechnungen, Fourier-Galerkin-Verfahren konstruiert. Diese sind unabhängig vom Stabilitätstyp des Torus. Die Konvergenz der Finiten-Differenzen-Methode wird unter den Einschränkungen nachgewiesen, daß das System partitioniert vorliegt und der Torus asymptotisch stabil bzw. nach Zeitumkehr asymptotisch stabil ist. Der Nachweis der Stabilität des um Phasenbedingungen erweiterten diskretisierten Systems ist noch offen. Im Softwarepaket torcont, wurde eine Pseudo-Bogenlängen-Parameterfortsetzung auf der Grundlage der beschriebenen Verfahren (als Korrektor) implementiert und an zahlreichen Beispielen erfolgreich getestet, von denen eine Auswahl in der vorliegenden Arbeit diskutiert wird. |
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| Beschreibung: | Parallel als Online-Ausg. erschienen unter der Adresse http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=2058 |
| Beschreibung: | 136 S. graph. Darst. |