Spectral perturbation & optimization of matrix pencils
Dissertation, Technische Universität Ilmenau, 2021
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| Format: | UnknownFormat |
| Sprache: | eng |
| Veröffentlicht: |
Ilmenau
Universitätsverlag Ilmenau
2021
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| Online Zugang: | Inhaltsverzeichnis Abstract |
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Tag hinzufügen | Zusammenfassung: | Dissertation, Technische Universität Ilmenau, 2021 In dieser Arbeit untersuchen wir lineare differentiell-algebraischen Gleichungen (DAEs). Die Lösungen solcher DAEs werden durch Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln beschrieben. Hierdurch kann insbesondere das qualitative Verhalten der Lösungen durch eine gezielte Veränderung (oder Störung), hinsichtlich gewisser Robustheits- oder Stabilitätsvorgaben, verbessert werden. Wir untersuchen zunächst das Verhalten der Eigenwerte und Hauptvektoren von Matrixbüscheln unter Störungen niedrigen Ranges. Zur Beschreibung des Störverhaltens nutzen wir einen neuartigen Zugang mit linearen Relationen und einem Zusammenspiel der Segre und Weyr Charakteristiken. Von besonderem Interesse ist dabei das Problem der Eigenwertplatzierbarkeit durch Störungen niedrigen Ranges. Hierbei wird untersucht, ob eine vorgegebene Eigenwertlage durch eine gezielte Veränderung der DAE erreicht werden kann. Durch die Vorgabe der Eigenwertlage wird indirekt das Stabilitätsverhalten der DAE beeinflusst. Vereinfacht gesagt wird in dieser Arbeit gezeigt, dass jede vorgegebene Eigenwertlage durch eine Störung mit Rang eins realisierbar ist. Als Anwendung betrachten wir eine Designoptimierung von Operationsverstärkern, welche in den letzten Jahren in der Arbeitsgruppe um Ralf Sommer (TU Ilmenau & Institut für Mikroelektronik- und Mechatronik-Systeme) entwickelt wurde. Hierbei wurden gezielt Kapazitäten in die Verstärkerschaltung eingefügt, um ihr Übertragungsverhalten nach gewissen Vorgaben zu beeinflussen. Dabei entspricht jede neue Kapazität einer Störung der DAE vom Rang eins. In diesem Kontext sind die Platzierungsergebnisse jedoch nur bedingt geeignet. Hier treten zusätzliche Einschränkungen der erlaubten Modifikationen der DAE auf, da nur sehr wenige Störungen als Kapazitäten in der Schaltung realisiert werden können. Bei der Designoptimierung ist man zudem an kleinstmöglichen Veränderungen der DAE interessiert, um die Produktionskosten des Verstärkers zu minimieren. Daher untersuchen wir im zweiten Teil der Arbeit, wie platzierende Störungen mit kleinstmöglicher Norm sowie mit vorgegebener Struktur bestimmt werden können. Dieses Vorgehen bezeichnen wir als Spektrale Optimierung. Zur Bestimmung einer approximativen Lösung dieses Optimierungsproblems wurde ein Algorithmus entwickelt, welcher dann bei der Designoptimierung von zwei industriellen Verstärkerschaltungen eingesetzt wird. |
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| Beschreibung: | 130 Seiten Diagramme, Illustrationen 24 cm x 17 cm, 236 g |
| ISBN: | 9783863602468 978-3-86360-246-8 3863602463 3-86360-246-3 |