Maß und Integral eine Einführung für Bachelor-Studenten
Einleitung -- Sigma-Algebren -- Maße -- Eindeutigkeit von Maßen -- Existenz von Maßen -- Messbare Abbildungen -- Messbare Funktionen -- Das Integral positiver Funktionen -- Das Integral messbarer Funktionen -- Nullmengen -- Konvergenzsätze -- Parameter-Integrale -- Riemann vs. Lebesgue -- Die Räume...
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | UnknownFormat |
| Sprache: | ger |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Boston
De Gruyter
2015
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| Schriftenreihe: | De Gruyter Studium
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| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltstext |
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Tag hinzufügen | Zusammenfassung: | Einleitung -- Sigma-Algebren -- Maße -- Eindeutigkeit von Maßen -- Existenz von Maßen -- Messbare Abbildungen -- Messbare Funktionen -- Das Integral positiver Funktionen -- Das Integral messbarer Funktionen -- Nullmengen -- Konvergenzsätze -- Parameter-Integrale -- Riemann vs. Lebesgue -- Die Räume Lp und Lp -- Produktmaße -- Der Satz von Fubini-Tonelli -- Unendliche Produkte -- Bildintegrale und Faltung -- Der Satz von Radon-Nikodým -- Der allgemeine Transformationssatz -- Maßbestimmende Familien -- Die Fouriertransformation -- Dichte Teilmengen in Lp(1 = p 8) -- Die Rieszschen Darstellungssätze -- Konvergenz von Maßen -- A Anhang Das auf Vorlesungen basierende Werk liefert vorzugsweise Studierenden der Mathematik und Physik ab dem 3. Semester eine kompakte, grundlegende Einführung in die Mass- und Integrationstheorie. Rezension (ekz): Die Mass- und Integrationstheorie ist ein zentraler Bestandteil der höheren Analysis und bildet eine wichtige Grundlage zahlreicher Gebiete der reinen (u.a. Funktionalanalysis) wie angewandten Mathematik (u.a. Stochastik). Das auf Vorlesungen basierende Werk liefert nun vorzugsweise Studierenden der Mathematik und Physik ab dem 3. Semester auf Basis solider Grundkenntnisse der Analysis und linearen Algebra eine kompakte grundlegende Einführung in die Mass- und Integrationstheorie. Die mit Beispielen und Abbildungen versehene Darstellung vermittelt dabei zentrale Kenntnisse gezielt für deren Verwendung in weiterführenden Veranstaltungen und ist hier mit der nicht ganz so umfassenden Einführung von M. Brokate vergleichbar. Auf einen durchgehend systematischen Aufbau wird mithin verzichtet. Das Werk eignet sich gut für ein hinreichend gründliches Studium der notwendigen Grundlagen, derer es für weiter gehende Studien bedarf. Auch etwa neben den umfassenderen Werken von H. Bauer und J. Elstrodt der Zielgruppe sehr dienlich. Mit Übungsaufgaben (Lösungen im Internet). (3) |
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| Beschreibung: | Auch erhältlich als Teil des 3-bändigen Lehrbuch-Sets "Moderne Stochastik" mit den Bänden "Maß und Integral", "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale und Prozesse". - Literaturverzeichnis: Seite [168] |
| Beschreibung: | x, 172 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783110537499 978-3-11-053749-9 3110348144 3-11-034814-4 9783110348149 978-3-11-034814-9 |